犯罪嫌疑人自首可从轻处罚或免除处罚。根据我国刑法规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关未掌握的罪行，可被视为自首。自首的犯罪分子可获得从轻或减轻处罚，甚至免除处罚。即使犯罪嫌疑人没有符合自首情节，但如实供述自己的罪行，仍可获得从轻处罚，如果其供述避免了特别严重后果的发生，可减轻处罚。法律分析；犯罪嫌疑人被抓后还可以自首。根据我国法律规定，被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和已宣判的罪犯，如实供述司法机关尚未掌握的罪行，与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行的，以自首论。法律依据《中华人民共和国刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。