被别人拿刀砍伤应由机关刑事立案，加害人应承担刑事责任。故意伤害致轻伤以上构成故意伤害罪，机关立案侦查，移送起诉，判处刑罚。法律分析；被别人拿刀砍伤应该由机关刑事立案，依法追究加害人的刑事责任。根据相关规定，如果故意伤害他人致轻伤以上伤情的，构成故意伤害罪，依法应承担刑事责任。而对于所发生的故意伤害刑事案件，应由机关负责立案侦查，调取、固定犯罪证据，在侦查终结后向移送起诉，再由在审查后向起诉；最后由在审理后，根据具体的犯罪情节、所造成的伤害程度、认罪悔罪态度恶劣等依法判处相应的刑罚。拓展延伸；应对被砍伤的紧急救护措施。