法律分析：有此约定的前提下，离婚后一方可以不支付孩子的抚养费用。但是，如出现抚养方患有重病或经济情况显著恶化，以及子女患有重病或出现大额支出项目时，抚养方仍有权要求另一方支付子女的抚养费用，另一方不得以存在离婚约定为由予以拒绝。法律依据：《中华人民共和国民法典》。第一千零七十六条 夫妻双方自愿离婚的，应当签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。离婚协议应当载明双方自愿离婚的意思表示和对子女抚养、财产以及债务处理等事项协商一致的意见。第一千零七十九条 夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民提起离婚诉讼。人民审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚。（一）重婚或者与他人同居。