丈夫死亡后，其遗留的债务应当按照以下方式进行处理。1、丈夫遗留的债务中有夫妻共同债务的，妻子应当负责偿还。2、丈夫遗留的其他债务以其遗产进行产后，如遗产不足以偿还该债务的，不足部分由继承人自愿偿还。一、老公在外面借的钱老婆应该还吗。老公在外面借的钱老婆是否要还视情况而定。1、如果该笔借款系丈夫的个人债务，那么妻子没有法定偿还义务，除非妻子在借款合同中作为保证人存在。2、如果说该笔借款被认定为夫妻共同债务，那么妻子属于债务人，应当与丈夫共同承担还款责任，债权人可以主张让妻子还款。一、夫妻共同财产包括。1、工资、奖金，指在夫妻关系存续期间一方或双方的工资、奖金收入及各种福利性性收入、补贴。2、生产、经营的收益，指的是在夫妻关系存续期间，夫妻一方或双方从事生产、经营的收益。