根据我国法律的相关规定，当事人敲诈勒索一千元的行为是可以构成犯罪，可能要承担一定的刑事责任。敲诈勒索一千元至三千元以上，属于数额较大的情况，处拘役、管制或者最高三年有期徒刑，并处或者单处罚金。敲诈勒索一万元至三万元以上，属于数额巨大的情况，处最低三年、最高十年有期徒刑，并处罚金。一、敲诈勒索罪数额特别巨大是多少。三十万元至五十万元以上的，认定为刑法第二百七十四条规定的“数额特别巨大”。不是所有的敲诈勒索行为都构成犯罪，《刑法》第13条规定“情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪”，所以只有情节到了一定的严重程度才构成犯罪受刑事处罚；否则就只是一般违法行为，应当受行政处罚，《治安管理处罚法》第四十九条规定。