法律分析：父母的遗产应当由谁继承取决于继承是以遗嘱继承的方式进行还是以法定方式进行，具体如下：1、父母有合法有效的遗嘱或者遗赠扶养协议的，由遗嘱和遗赠扶养协议中指定的继承人继承。2、依法继承的，由法律规定的法定继承人继承。根据相关法律规定，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。自然人可以依照规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。法律依据：《中华人民共和国民法典》。第一千一百二十三条 继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百三十三条 自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。