1、没有责任认定书的，一般也能申请工伤认定。2、申请所需的材料是工伤认定申请表、劳动合同书或者工资条等能证明事实劳动关系的材料。3、以及医疗诊断证明等材料，不是必须要有责任认定书的。4、法律依据：《工伤保险条例》第十七条。职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其直系亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。工伤认定书没下来之前可不可以辞职。