法律分析：一、公司开除保安睡觉行为，是否应该有补偿。根据公司的规章制度，如果是因为员工违约被单位开除，是没有补偿的。若是违法辞退的，需要给予经济补偿。要单位是否按照法定程序办理及具体规章制度等，协商不成的，可委托律师申请劳动仲裁维权。如与单位协商一致解除，您可获得入职以来一年一个月的经济补偿金，如单位涉嫌非法解除，您申请劳动仲裁，要求单位承担非法解除劳动合同经济补偿金。二、保安抓小偷示众是否合法。保安抓小偷示众不合法，保安没有处分权限，将小偷示众的行为侵犯了小偷的合法权益。正确的做法是报警处理，如果盗窃数额较大的，须经审判才可以定罪处罚。【法律依据】《刑事诉讼法》第十二条，未经人民依法判决，对任何人都不得确定有罪。