法律分析：一般会直接抓人。如果当事人因信用卡欠款而构成犯罪的，在机关刑事立案后，即应该对犯罪嫌疑人采取刑事强制措施，对犯罪嫌疑人实施抓捕，如果未抓捕到案的，则可以通辑等措施。当然，在实际操作中，并不一定是人员上门抓捕，也可能是由人员传唤涉嫌犯罪的犯罪嫌疑人到机关接受讯问，并根据实际情况，由机关来决定是否有立即采取拘留措施的必要，如果不是需要立即拘留的，也可以对犯罪嫌疑人采取取保候审措施。法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》 第八十条 机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留。(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的。