故意伤害他人致受害人轻伤的，无论是否逃跑，都涉嫌故意伤害罪。《刑法》；第二百三十四条【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。一、故意伤害他人的批捕条件有哪些。(一)有证据证明有犯罪事实。(二)可能判处徒刑以上刑罚。(三)采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。二、故意伤害罪的审查起诉内容有哪些。(一)犯罪事实、情节是否清楚，证据是否确实、充分，犯罪性质和罪名的认定是否正确。(二)有无遗漏罪行和其他应当追究刑事责任的人。(三)是否属于不应追究刑事责任的。