在商场里被柜台砸伤的维权方式为：首先与经营者协商和解；请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；向有关行政部门投诉；根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；向人民提起诉讼。【本文关联的相关法律依据】。《民法典》第一千一百九十。宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。第一千一百八十四条；侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。第一千一百八十七条；