可以自行重新参加社会养老保险。开除公职后是没有退休金的。行政事业单位干部、职工开除公职后，其社会养老保险账户自动被冻结作废，恢复公职后才可继续以前的养老金账户。如果是到其他类型单位工作或自谋职业，则要自行重新参加社会养老保险。养老保险是国家依据相关法律法规规定，为解决劳动者在达到国家规定的解除劳动义务的劳动年龄界限或因年老丧失劳动能力而退出劳动岗位后而建立的一种保障其基本生活的社会保险制度。目的是以社会保险为手段来保障老年人的基本生活需求，为其提供稳定可靠的生活。公务员被采取强制措施和受行政、刑事处罚的工资待遇处理。