涉嫌寻衅滋事罪的，犯罪嫌疑人可以进行拘留的情形如下：（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的。法律依据。《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条。机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留。（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的。（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的。（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的。（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的。（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的。（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的。（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。寻衅滋事罪拘留多少天。