交通肇事后逃逸又自首怎样处理，要依据交通肇事是否构成犯罪而定，如果不构成犯罪的，给予行政处罚。构成犯罪的，依据情节追究刑事责任，但可以减轻处罚。相关法律规定；《中华人民共和国道路交通安全法》。第九十九条有下列行为之一的，由机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的。（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的。（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的。（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的。（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的。（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的。