依据我国相关法律的规定，票据权利是建立在合法票据基础上的，支付无效的，票据的权利就会消失，所以不享有追索权。《中华人民共和国票据法》。第四条票据出票人制作票据，应当按照法定条件在票据上签章，并按照所记载的事项承担票据责任。持票人行使票据权利，应当按照法定程序在票据上签章，并出示票据。其他票据债务人在票据上签章的，按照票据所记载的事项承担票据责任。本法所称票据权利，是指持票人向票据债务人请求支付票据金额的权利，包括付款请求权和追索权。本法所称票据责任，是指票据债务人向持票人支付票据金额的义务。第八十四条支票必须记载下列事项。(一)表明“支票”的字样。(二)无条件支付的委托。(三)确定的金额。(四)付款人名称。(五)出票日期。(六)出票人签章。支票上未记载前款规定事项之一的，支票无效。