法律分析。租赁的房屋被抵押承租人能继续承租的。但如果房屋在出租前已设立抵押权，且因抵押权人实现抵押权而导致租赁房屋所有权发生变动的，承租人不能继续承租。法律依据。《最高人民关于审理城镇房屋租赁合同纠纷案件具体应用法律若干问题的解释》第十四条。租赁房屋在承租人按照租赁合同占有期限内发生所有权变动，承租人请求房屋受让人继续履行原租赁合同的，人民应予支持。但租赁房屋具有下列情形或者当事人另有约定的除外。（一）房屋在出租前已设立抵押权，因抵押权人实现抵押权发生所有权变动的。（二）房屋在出租前已被人民依法查封的。