一、构成非法邮寄爆炸物罪既遂应该怎样追究责任。1、自然人构成非法邮寄爆炸物罪既遂的，处三年以上十年以下有期徒刑。2、涉案情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。3、单位犯本罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照上述的规定处罚。法律依据。《刑法》第一百二十五条。非法制造、买卖、运输、邮寄、储存枪支、弹药、爆炸物的，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。非法制造、买卖、运输、储存毒害性，放射性、传染病病原体等物质，危害公共安全的，依照前款的规定处罚。单位犯前两款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。二、非法邮寄爆炸物罪由哪个部门立案。