法律分析：一、离婚后，对方不支付抚养费和争夺抚养权，应该怎么做。离婚后如果对方拒付抚养费是可以起诉的，拒不执行判决的，一方当事人可以向一审提出申请，要求强制执行。法律规定了任何一方都可以提出变更抚养权，如果对方提出变更抚养权的话，积极应诉即可。二、离婚后孩子抚养权可以争夺吗。1、自己工资收入、教育程度优于对方的，可收集工资表、纳税证明、学位证书等证据。2、子女随自己生活时间较长，或者由自己的父母照顾更多的，可以由居委会开具证明、邻居提供证人证言等予以证明。3、自己居住环境优良、就学条件便利的，可提供相关证明。4、自己的父母愿意帮助带孩子的，可收集父母的身体情况、自愿带孩子的意愿等相关证据。5、自己工作表现、思想品质的单位证明。6、子女在两周岁以下的，女方可以提供子女的出生证明。