楼房外墙雨水管损坏应该由业主负责承担。建筑物及其附属设施的维修资金，属于业主共有。相关法律规定业主对建筑物专有部分以外的共有部分，享有权利，承担义务，不得以放弃权利为由不履行义务。如果业主已经缴纳过维修基金，则由物业负责维修，物业不进行处理可以联系所有业主，向当地住建局投诉物业。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国民法典》第二百八十一条建筑物及其附属设施的维修资金，属于业主共有。经业主共同决定，可以用于电梯、屋顶、外墙、无障碍设施等共有部分的维修、更新和改造。建筑物及其附属设施的维修资金的筹集、使用情况应当定期公布。