我国的刑法规定，随意殴打他人，情节恶劣的就构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是公诉案件，应当依法追究刑事责任，不能私了。寻衅滋事的犯罪嫌疑人与受害者出谅解也赔偿了，属于刑法规定的悔改表现。刑法规定，如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。刑法还规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合犯罪情节较轻；有悔罪表现；没有再犯罪的危险；宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响条件的，可以宣告缓刑，如果是不满十八周岁的人、怀孕的妇女和已满七十五周岁的人，应当宣告缓刑。不知道你说的犯罪嫌疑人有没有具备这些条件。下面是有关法律规定。《中华人民共和国刑法》第六十七条【自首】犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首