威胁人承担的法律后果是处五日以下拘留或者五百元以下罚款，情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。威胁他人构成寻衅滋事罪。寻衅滋事罪是指行为人实施肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物等行为，或者在公共场所起哄闹事，造成了严重破坏社会秩序的损害结果，从而构成的犯罪。寻衅滋事罪的量刑标准如下：1、寻衅滋事罪法定刑为五年以下有期徒刑，致人轻伤的，直接以寻衅滋事罪处理。2、致人重伤的，因为故意伤害致人重伤为三到十年有期徒刑。3、寻衅滋事罪处罚较重的以故意伤害致人重伤处理，处三年以上十年以下有期徒刑。【法律依据】；《中华人民共和国治安管理处罚法》。