离婚时提出损害赔偿的举证方式：一般需提供相关材料，证明对方存在过错行为。例如，可以根据机关出警记录、告诫书、伤情鉴定意见等证据，认定家庭暴力事实。【本文关联的相关法律依据】。《反家庭暴力法》第二十条。人民审理涉及家庭暴力的案件，可以根据机关出警记录、告诫书、伤情鉴定意见等证据，认定家庭暴力事实。《民法典》第一千零九十一条。有下列情形之一，导致离婚的，无过错方有权请求损害赔偿。（一）重婚。（二）与他人同居。（三）实施家庭暴力。（四）虐待、遗弃家庭成员。（五）有其他重大过错。