法律分析。未婚生子公证抚养权的方式：当事人携带本人身份证、户口簿、子女出生证证等材料，前往住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出公证申请。公证机构经审查，认为申请符合条件的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。法律依据。《中华人民共和国公证法》。第二十五条 自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。第三十条 公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。