违反抚养义务承担的法律责任主要是民事责任，如果情节严重可能承担刑事责任。一、什么是民事责任和刑事责任。民事法律责任是民事主体对于自己因违反合同，不履行其他民事义务，或者侵害国家的、集体的财产，侵害他人的人身财产、人身权利所造成法律后果，依法应当承担的民事法律责任。刑事责任是指犯罪人因实施犯罪行为应当承担的法律责任，按刑事法律的规定追究其法律责任，包括主刑和附加刑两种刑事责任。民事责任和刑事责任具有以下区别。1、民事责任重在补偿性，而刑事责任重在惩罚性。民事责任的前提是有损害发生，而刑事责任不论伤害与否，均承担惩罚性责任。2、民事责任主要是一种财产责任，而刑事责任主要是剥夺人身自由，甚至生命。