老人遗产只留给一个儿子是可以的，老人自己写的遗嘱只要是其自己的意思表示，订立的遗嘱在内容和形式上符合法律的规定，尽管不公正也是有效的。遗嘱生效的条件有以下几个方面。1、立遗嘱人必须具有遗嘱能力。2、遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示。3、遗嘱内容不得违公德和公共利益。4、遗嘱只能处分遗嘱人的个人合法财产。5、遗嘱不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。一、遗嘱无效时该如何处理。遗嘱无效，可以分为部分无效和全部无效两种情况。遗嘱全部无效，死者的遗产应按法定继承处理。