继父的赡养费应该由形成抚养关系继子女承担。根据法律规定，继父与继子女之间形成抚养关系的话，继子女承担继父的赡养费；如果继父没有与继子女形成抚养关系，也就是名分上是继父子女关系，那么继子女则不用承担继父的赡养费。民法典规定，继父或者继母和其受抚养教育的继子女之间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。而成年子女又有义务赡养父母。所以，形成抚养关系的继父与继子女之间，继子女有赡养的义务。一、怎么理解有抚养关系的继子女。有抚养关系的继子女是指继子女尚未成年，随生父母一方与继父或继母共同生活时，继父或继母对其承担了部分或全部生活教育费，或成年继子女在事实上对继父母长期进行了赡养扶助，亦视为形成了抚育关系的继子女。