法律分析：可以打官司。根据相关法律规定，建立劳动关系的，应当及时订立书面劳动合同。已经建立劳动关系，但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。没签劳动合同单位违反相关法律，书面提出离职后可以立即走人，除要求单位支付工资、押金外，还可主张经济补偿金、上班第二个月以后的双倍工资、补缴社保等；从你离职开始算，劳动仲裁时效为一年。法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》。第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。