申请监外执行的程序：交付执行前由决定；交付执行后监狱、看守所提出书面意见；报监狱管理机关或机关批准；实施监外执行措施。根据《刑事诉讼法》规定，交付执行前由决定，交付执行后由监狱或看守所提出意见，报监狱管理机关或机关批准。法律分析；申请监外执行的程序如下：1、交付执行前，由直接决定。2、交付执行后，监狱、看守所提出暂予监外执行的书面意见。3、报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上机关批准。4、对罪犯实施监外执行措施。根据《刑事诉讼法》第二百六十五条第五款规定，在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的人民决定；在交付执行后，暂予监外执行由监狱或者看守所提出书面意见，报省级以上监狱管理机关或者设区的市一级以上机关批准。拓展延伸；监外执行程序的申请及办理流程。