悬赏人应该按照承诺履行悬赏义务。权利人领取遗失物时，应当向拾得人或者有关部门支付保管遗失物等支出的必要费用。权利人悬赏寻找遗失物的，领取遗失物时应当按照承诺履行义务。一、灭失和丢失的区别。灭失和丢失的区别如下：1、概念不同，证件灭失”是证件物质的毁灭，所有人完全丧失了证件的所有权及使用权；“证件丢失”是证件遗失，虽然物质被遗失了，证件物质并没有毁灭，只是证件的所有权和使用权脱离了所有人。2、处理方式不同，被灭失的物质是无法被弥补的；只是物质的所有权和使用权脱离了物质的所有人，物质被丢失是可以被弥补的。一、灭失的风险的承担如下：1、标的物毁损、灭失标的物交的风险，在付之前由出卖人承担，交付之后由买受人承担。2、法律另有规定或者当事人另有约定的除外。二、丢失物品的处理方式。