公司忘记续签劳动合同的赔偿方式，具体如下：1、用人单位提出不续签的，应该支付劳动者经济补偿金，工作1年支付1个月工资；如果劳动者存在续签无固定期限劳动合同的话，用人单位拒绝续签违法，应该支付劳动者赔偿金，工作1年支付2个月工资。2、劳动者不续签的话，除非是以用人单位提供的新的劳动合同约定的条件降低为由才有经济补偿金，否则无经济补偿金。劳动者有下列情形之一的，用人单位不得解除劳动合同。1、从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的。2、在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的。3、患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的。4、女职工在孕期、产期、哺乳期的。5、在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的。