申请医疗事故鉴定的程序是：1、卫生行政部门依当事人申请转交医学会组织鉴定或者当事人直接委托鉴定；2、受理鉴定的，应当在5日内通知医疗事故争议双方当事人提交进行医疗事故技术鉴定所需的材料。法律依据：《医疗事故处理条例》第二十条卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后，对需要进行医疗事故技术鉴定的，应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定；医患双方协商解决医疗事故争议，需要进行医疗事故技术鉴定的，由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。申请医疗事故鉴定程序是怎样的。