过追诉时效后抓到犯人的处理是：不能对其进行定罪处罚。但如果犯罪分子在追诉期内，一直处于逃避侦查或者审判状态的，不受追诉期限的，抓到犯人后可以对其进行定罪处罚。一、被追究刑事责任解除的时效。我国《刑法》以犯罪的法定最高刑为标准，规定了4个档次的追诉时效。根据《刑法》第87条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉。1、定最高刑不满5年有期徒刑的，经过5年。2、定最高刑为5年以上不满10年有期徒刑的，经过10年。3、定最高刑为10年以上有期徒刑的，经过15年。4、定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过20年。如果20年以后认为必须追诉的，须报请最高人民核准。但是，追诉时效也有例外的情形，分别是以下两种情况。