出狱后五年内故意犯罪被判处有期徒刑以上的犯罪分子一定是累犯，但如果是危害犯罪、恐怖活动犯罪、性质的组织类的犯罪分子则没有判处有期徒刑以上的限定，只要构成此罪就成立累犯。一、累犯累犯应该怎么处罚。对于累犯，应当从重处罚。根据《刑法》第六十五条规定，被判处有期徒刑以上刑罚的犯罪分子，刑罚执行完毕或者赦免以后，在五年以内再犯应当判处有期徒刑以上刑罚之罪的，是累犯，应当从重处罚，但是过失犯罪和不满十八周岁的人犯罪的除外。前款规定的期限，对于被假释的犯罪分子，从假释期满之日起计算。第六十六条规定，危害犯罪、恐怖活动犯罪、性质的组织犯罪的犯罪分子，在刑罚执行完毕或者赦免以后，在任何时候再犯上述任一类罪的，都以累犯论处。二、如何认定累犯；