交通事故当事人对初次进行的伤残鉴定结果不满意时，有权向相关部门重新提出伤残鉴定申请。根据《交通事故处理程序划定》第44条和《机关办理行政案件程序划定》第75条的规定，当事人可以在接到鉴定结果后三日内提出重新鉴定申请，并经县级机关交通治理部分负责人批准后，另行指派或者委托专业技术职员、有资格的鉴定机构进行重新鉴定。重新鉴定可以由原鉴定机构进行，但应另行选择与原鉴定人平等以上专业技术职务的鉴定。法律分析；如果交通事故当事人对初次进行的伤残鉴定结果不满意，他们是有权重新向相关部门提出伤残鉴定申请的。申请重新鉴定的依据。