法律分析：祖父母对于孩子是没有第一抚养权的。父母是子女的监护人，对子女有抚养的权利，监护的权利。只有在未成年人的父母已经死亡或者是没有监护能力的情况下，祖父母才有可能担任孩子的监护人。在男女双方离婚的时候，是不能够由祖父母来争取孩子的抚养权的，也会判决孩子的抚养权归男方或者归女方所有。祖父母想要留下自己的孙子孙女的，只能够是希望自己的儿子能够争取到抚养权，从而可以和孩子一起生活，经常照顾孩子，而不能够自己争取孩子的抚养权。法律依据：《中华人民共和国民法典》。第二十六条 父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。