非机动车交通事故对方全责不来处理，保险公司有先行垫付的义务，受害人可以直接向保险公司索赔。也可以根据事故认定书，以对方和投保的保险公司为共同被告依法向人民法院起诉要求人身损害赔偿，先由对方保险公司在交强险赔偿限额范围内给予赔偿，不足的部分由双方当事人根据事故责任认定书划分的责任比例承担责任。交通事故对方一直拖着不来处理应该怎么办起诉，按交通事故处理程序规定，交通事故发生十日内，交警必须出具事故责任鉴定书；如果对方全责，自己拿着责任书、损失清单等资料去法院起诉对方车主和保险公司。二、非机动车事故如何鉴定。