根据法律规定，指定监护人的责任有：代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等；监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。一、遗嘱中可否指定监护人。遗嘱能指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。