公公去世后，生前遗留下来的个人合法财产属于遗产，如果生前未订立遗嘱或者遗赠、遗赠扶养协议的情况下，被继承人的财产由继承人按照法定继承的方式继承。根据我国法律规定，继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承，没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。而第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中子女既包括婚生子女，也包括非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女；父母包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。与此同时，第二顺序的继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，其中兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。