没有签劳动合同不能开离职证明，离职证明是在解除或者终止劳动合同时出具的。但用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，劳动者可以要求用人单位每月支付二倍的工资。一、支付双倍工资的条件有哪些。1.用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资.用人单位违反劳动合同法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资.劳动合同期满后，劳动者仍在用人单位工作，用人单位超过一个月未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者支付双倍工资。二、试用期未签订劳动合同可以劳动仲裁吗。试用期未签订劳动合同可以劳动仲裁。用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立劳动合同。