根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，涉及伪证的人被拘留后，如果构成犯罪最多可被拘留三十七天，如果不构成犯罪则被拘留十五天左右。公安机关应在拘留后三日内提请人民检察院审查批准逮捕。在特殊情况下，审查批准时间可延长至四日。法律分析；做伪证被刑拘，如果尚不构成犯罪，那么会被拘留十五天左右。如果构成犯罪，最多将被拘留三十七天。《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。拓展延伸；伪证罪的法定刑和刑期限制。