继承人继承遗产后，被继承人欠下债务的可以根据《民法典》(于2021年1月1日实施）第一千一百六十一条继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。第一千一百六十二条执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。第一千一百六十三条既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的，由法定继承人清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务；超过法定继承遗产实际价值部分，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例以所得遗产清偿。一、遗产的范围包括哪些。遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括。(1)公民的收入。(2)公民的房屋、储蓄和生活用品。(3)公民的林木、牲畜和家禽。