当事人申请行政复议的方式是：向做出行政处罚的部门提起行政复议；该部门进行申请并受理；给出最终的结果。行政复议，是指行政相对人认为行政主体的具体行政行为侵犯其合法权益，依法向行政复议机关提出复查该具体行政行为的申请，行政复议机关依照法定程序对被申请的具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定的一种法律制度。一、行政复议不予受理的情形有哪些。1.国家的行政安全机关，依照《刑法》中的规定而作出的，明确经过法律授权的行为。