公务员醉驾没有被开除，是不合法的。因犯罪受过刑事处罚的人员不得被录用为公务员，而醉驾的，可构成危险驾驶罪，可判处拘役，并处罚金。因此对于因醉驾而判刑的公务员，不得予以录用。【法律依据】；《中华人民共和国公务员法》第二十六条。下列人员不得录用为公务员。（一）因犯罪受过刑事处罚的。（二）被开除中国共产党党籍的。（三）被开除公职的。（四）被依法列为失信联合惩戒对象的。（五）有法律规定不得录用为公务员的其他情形的。《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一。在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金。（一）追逐竞驶，情节恶劣的。（二）醉酒驾驶机动车的。（三）从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的。