同居后分手子女该由最适合抚养孩子的一方来抚养，抚养权可以由双方当事人进行协商，协议达成一致，按照协议的约定；协商不成的，可以向人民法院起诉请求人民法院判决，人民法院会根据最有利于未成年子女的原则和双方的具体情况判决。一、离婚诉讼必须处理孩子抚养权吗。离婚诉讼是必须处理孩子的抚养权。夫妻双方在离婚的时候，必须对孩子的抚养权作出处理，双方可以对孩子的抚养权达成协议，达不成协议的，可以向人民法院提起诉讼，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。因此诉讼离婚的，也必须对孩子的抚养权作出处理，双方可以协商处理，也可以请求人民法院进行判决。二、法律对于非亲生子女的抚养权怎么规定。