球体表面积的公式为：S = 4&pi；r&sup2。这一公式的推导是建立在球体几何性质基础之上的。球体是一个三维的立体形状，其所有点都距离球心等距。我们知道，一个球的半径为r，那么它的表面积就是其外表面所有点的集合所覆盖的面积。为了计算这个面积，可以将球体看作许多小的表面单元的组合。每个小单元可以近似为一个矩形，其长和宽都是微小的，这样就可以将球体的表面积看作是由无数个这样的微小矩形组成的。通过对这些小矩形进行积分，并考虑到球体的对称性，可以推导出球体表面积的公式。这个公式以&pi；和r为基础，用4&pi；r&sup2；来表达。这个公式为我们计算球体表面积提供了便捷的工具。要深入理解这个公式，需要注意以下几点。1.公式中的&pi；是圆周率的值，它是一个无理数，约等于3.14159。