轻度刮擦肇事逃逸立案后仍需承担法律责任。此行为严重触犯法纪，一旦立案，警方将展开详尽的调查取证以明确事故责任归属。哪怕仅为轻度刮擦，肇事者也常被判定负全责。可能面临的惩罚包括行政处罚，如罚款、拘留、吊销驾照等。此外，还须承担民事赔偿责任，赔偿受害人的车辆损失和其他相关费用。若造成严重后果，例如对方车辆受损严重或有人伤亡，甚至可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。因此，立案之后，肇事逃逸者应积极配合处理，以期减轻处罚。