泰勒级数在实际应用中具有显著优势。首先，幂级数的求导和积分可以逐项进行，这意味着计算过程变得更加简单和直观。其次，泰勒展开使解析函数能在复平面上进行扩展，为复分析提供了强大的工具。通过泰勒级数，可以将实函数扩展到复数域，从而利用复分析的方法解决更多问题。泰勒级数在近似计算中发挥着重要作用。利用泰勒级数，可以将复杂函数用多项式近似表示，从而进行快速计算。同时，泰勒级数还提供了估计计算误差的方法，使得近似计算的结果更加可靠。泰勒级数还被广泛应用于证明不等式。通过将函数展开为泰勒级数，可以更容易地分析函数的性质，进而证明不等式成立。在数学证明中，泰勒级数提供了一种有力的工具。