tanx的导数是sec&sup2；x或者1+tan&sup2；x。详细解释如下：tanx的导数的求解过程。在求解tanx的导数时，首先需要知道基本函数导数公式，特别是三角函数的相关导数公式。对于tanx这个函数，它的导数可以通过三角函数的商数形式来表达。我们知道tanx等于sinx除以cosx，这是一个基本的三角函数关系。因此，可以通过求sinx和cosx的导数，并利用商的导数公式来求得tanx的导数。sec&sup2；x的表达方式。通过计算，可以得到tanx的导数为sec&sup2；x。这里的secx是正弦函数sinx的一个变种表达方式，表示的是正弦函数的倒数。因此，sec&sup2；x可以理解为正弦函数倒数的平方。这也是一种表达tanx导数的方式。1+tan&sup2；x的表达方式。