对于公诉案件而言，如故意杀人、抢劫、贪腐受贿等重大犯罪案件，由检察机关代表国家进行诉讼，此类案件对社会公共利益及国家利益构成威胁，国家机关需主动介入。而自诉案件则是由受害人自行向法院提出控告，例如侮辱、诽谤、暴力干涉婚姻自由、侵占等案件。在此类案件中，若受害人能提供充分证据证实被告罪行明确，且有必要追究其刑事责任，便可直接向法院提起诉讼。总的来说，刑事责任的起诉方式取决于具体犯罪性质及相关法律规定。