结论是，当需要在z=1的去心领域内将sin(1/(1-z))展开成洛朗级数时，我们采用一种特殊的数学方法。洛朗级数不仅包含正次数项，也包含负次数项，适用于那些不能简单表示为泰勒级数的复变函数。以下是展开过程的步骤。1.首先，对函数f(z)进行分式分解，将其转化为可以处理的多项式形式。2.对于那些本身就符合洛朗级数形式的项，无需进一步展开，保持其原始状态。3.然后，利用公比小于1的无穷等比数列的求和公式，对剩余的项进行计算，以求出它们的级数部分。4.经过上述步骤，我们就能得到sin(1/(1-z))在z=1的去心领域内的洛朗级数展开式。5.重要的是，函数的洛朗展开式是唯一的，这意味着在给定的圆环区域内，任何与原函数等价的洛朗级数表达式，实际上都是该函数的正确展开形式。